This paper describes and studies a variational formulation of a Koiter thin shell model in which the unknown displacement field is expressed and approximated in a fixed cartesian basis. More precisely, the proposed method approximates each Cartesian component of the displacement field by DKT (Discrete Kirchhoff Triangles) finite elements. Using a functional framework proposed by Blouza and Le Dret, and appropriate inverse inequalities, we prove that the corresponding discrete formulation is consistent and that its solution converge in 0(h) towards the unique solution of the continuous problem. Compared to more standard approaches written in a local basis, the approximation in a Cartesian basis is simpler and requires less regularity on the configuration of the shell surface or on the underlying mesh.Cet article propose et analyse une formulation variationnelle du probleme de coque de Koiter dans laquelle le deplacement est exprime puis discretise en base cartesienne. De maniere plus precise, les composantes cartesiennes du champ de deplacement u sont approchees par des elements finis mixtes non conformes de type DKT. On demontre que cette strategie d'approximation conduit a des formulations discretes qui sont consistantes et qui convergent de maniere optimale. Par rapport a l'approche suivie classiquement dans la litterature, le choix d'une approximation en base cartesienne permet de relaxer les hypotheses de regularite sur la carte et conduit de maniere plus concise a des resultats de stabilite et de convergence plus forts.