AbstractTo model the development of karst channels from primary fissures in limestone, a computer simulation of solutional widening of a fracture by calcite agressive water is proposed. The parameters defining the problem are the initial width a0 of the fracture, its length l, and the hydraulic gradient i driving water through it. The dissolution rates limestone determine how fast enlargement of the fractures proceeds. At a calcite concentration, c, far from equilibrium, the dissolution follows a first-order rate law, F(1)=0(ceq-c); close to the equilibrium concentration, ceq, a slow fourth-order rate law F(4)=0(ceq-c)4 is valid. The results show that, at the time of initiation, the water flow through the karst channels increases slowly in time until an abrupt increase occurs. After this moment of breakthrough, the channel enlarges rapidly and evenly over its entire length by first-order kinetics. Breakthrough times have been calculated for karstification under natural conditions for low hydraulic gradients as functions of a0, l, and i. Special attention is given to karstification in the vicinity of hydraulic structures where hydraulic gradients are high (0.5) and channel lengths are below 200 m. We find that the breakthrough event will occur in less than 100 years, if: (i/l) (5.3108a02.63PCO20.77) where l is in m and a0 is in cm, (i/l) is given in m-1, and PCO2[atm] is the CO2 pressure of the water entering the fracture. After this event, the channels will widen to a width of about 1 cm within only 10 years, which can cause considerable leakage near or through hydraulic structures. Finally, critical values of the parameters i, l, a0, which give the conditions of failure in various types of hydraulic structures are discussed.
Rsum: Llargissement dune fracture par dissolution par de leau agressive par rapport la calcite a t simule par ordinateur, afin de modliser le dveloppement de conduits karstiques partir de la fissuration originelle de calcaires. Les paramtres qui dfinissent la situation sont la largeur initiale, a0, de la fracture, sa longeur, 1, et le gradient hydraulique, i, imposant lcoulement dans la fracture. Les taux de dissolution du calcaire permettent de dterminer la vitesse dlargissment des fractures. Pour une concentration du calcite, c, loin de lquilibre, la dissolution suit une loi de premier ordre, F(1)=0(ceq-c); prs de lquilibre, ceq, une loi de quatrime ordre dcrit la dissolution: F(4)=0(ceq-c)4. Les rsultats montrent quau moment de linitiation de llargissement, lcoulement dans les conduits karstiques augmente lentement au cours du temps, jusqu ce que se produise un accroisement brutal. A partir du moment de louverture, le conduit slargit rapidement de faon rgulire sur toute sa longueur, selon une cintique de premier ordre. Les temps douverture ont t calculs pour une karstification sous des conditions naturelles de faible gradient hydraulique, en fonction de a0, l, et i. Une attention particulire a t porte la karstification au voisinage douvrages hydrauliques, o le gradient hydraulique est lev (i0,5) et les longueurs de conduits infrieures 200 m. Les rsultats obtenus montrent que louverture se produit en moins de 100 ans, condition que: (voir lEquation au-dessus) avec 1 en m, a0 en cm, (i/l) en m-;1, et Pco2 en atm. est la pression partielle en CO2 de leau lentre de la fracture. Aprs cette ouverture, les conduits slargissent jusqu environ 1 cm en seulement 10 ans, ce qui peut provoquer des fuites considrables proximit ou mme dans des ouvrages hydrauliques. Finalement sont discutes les valeurs critiques des paramtres i, l, et a0, qui fixent les conditions dchec de diffrents types douvrages hydrauliques.